隨著國民經濟的發展，工業化程度的加速，工業用水量逐漸上升。在工業企業中，冷卻用水的比例很大，冷卻水基本占總用水量的90%～95%.幾十年前，我國工業冷卻水多采用直流冷卻水，水資源浪費很大〔1〕。近年來，循環冷卻水系統在各行各業中被廣泛使用，其帶來的節水效果明顯，一般補充水率可降至循環水量的5%以下。與此同時，循環冷卻水系統換熱器中的腐蝕現象成為一個重要的水質故障。

　　腐蝕現象是循環冷卻水系統中經常出現的水質故障，可嚴重影響生產裝置的正常運行，造成嚴重的經濟損失以及水資源的浪費。冷卻水的水質、溶解氧、溫度、流動狀態、濁度等對腐蝕均有影響。由于多種影響因素與腐蝕速率之間屬多元高次的非線性關系，利用常規的方法難以建立精確的數學模型。

　　人工神經網絡具有自學習、非線性模式識別、聯想存儲以及高速尋找優化解的特點，在很多領域得到了應用，并取得了良好的效果。NARX(nonlinear autoregressive models with exogenous inputs，非線性自回歸模型)是由靜態神經元和網絡輸出反饋構成的動態網絡，具備良好的動態特性和較高的抗干擾能力，使得NARX模型能夠用來逼近任意的非線性動態系統〔2, 3, 4, 5〕。

　　本研究采用NARX帶外部輸入的非線性自回歸神經網絡建立了腐蝕速率的預測模型，實驗結果表明，該方法在預測腐蝕速率上是可行的。

　　1 非線性自回歸神經網絡(NARX)

　　一個典型的NARX神經網絡主要由輸入層、隱含層、輸出層以及輸入和輸出延時構成〔6, 7〕。NARX神經網絡的模型表達式： y(t)=f〔y(t-1),y(t-2),…,y(t-ny),x(t-1),(t-2),…,x(t-nu)〕可以看出，下一個y(t)值大小取決于上一個y(t)和上一個x(t).NARX神經網絡詳細結構如圖 1 所示。

 圖 1 NARX神經網絡詳細結構

　　圖 1中，TDL表示時延;IW1，1表示網絡輸入向量連接隱含層的權值;b1表示網絡隱含層的閾值;b2表示網絡輸出層的閾值;LW1，3表示網絡輸出層連接隱含層的權值;f1表示神經網絡隱含層激活函數;LW2，1表示網絡隱含層連接輸出層的權值;f2表示神經網絡輸出層激活函數。

　　2 腐蝕速率預測模型的建立

　　2.1 模型建立的研究思路與方法

　　選取影響腐蝕的水質因素，通過構造選擇相應的NARX神經網絡模型，建立NARX腐蝕速率預測模型，預測腐蝕速率的變化〔8, 9, 10〕。建模設計思路如圖 2所示。

 圖 2 模型流程

　　2.2 NARX神經網絡結構的選取

　　Parallel模式(閉環模式)如圖 3所示。

　　由圖 3可知，NARX神經網絡的輸出被反饋到輸入端。由于所建立模型中腐蝕速率的輸出是已知的，所以采用如圖 4所示的NARX神經網絡結構，即Series-Parallel神經網絡模式(開環模式)，將腐蝕速率的期望輸出反饋到輸入端〔10, 11〕。

  圖 3 閉環模式

 圖 4 開環模式

　　采用Series-Parallel神經網絡模式(開環模式)能使NARX神經網絡預測效果更加準確，同時將NARX神經網絡變為單純的前向神經網絡，可直接使用靜態神經網絡的建模函數。

　　2.3 網絡輸入、輸出的確定

　　以某石化公司水質監測數據為依據〔8, 9〕，選取 Cl-、電導率、溫度、pH、堿度、鈣硬6種主要因素作為輸入，腐蝕速率作為輸出。為了更好地預測數據，需對數據進行預處理，即數據的歸一化處理。輸入數據的頻率為每天1次，輸出數據的頻率為每月1次。對采取的數據進行均值化處理，處理后的數據如表 1所示。

　　2.4 模型的建立

　　創建NARX神經網絡，將表 1中的數據分為訓練樣本、驗證樣本和測試樣本3個部分。輸入層節點為6，輸出層節點為1，訓練函數選用“trainlm”，經過反復調試和修改神經網絡參數，最終確定網絡隱藏節點為24，延遲階數為1∶2時，訓練結果較好。網絡模型如圖 5所示。

 圖 5 網絡模型

　　2.5 預測數據分析

　　通過神經網絡仿真，得到的NARX神經網絡訓練效果如圖 6所示。由圖 6可知，NARX神經網絡在訓練步長為1時，驗證集誤差上升，證明訓練可以結束，整個數據集的誤差此時為0.000 117 72.數據的相關性達到87.915%，如圖 7所示。NARX神經網絡預測效果通過圖 8、圖 9進行了可視化論證，圖 8中誤差線越少，表示NARX神經網絡預測效果越好;圖 9中誤差在0時最大，其他情況下均不超過誤差區間，由此證明此模型可行。 

 圖 6 網絡訓練圖

圖 7 數據相關性
 
圖 8 預測效果誤差圖
 
圖 9 誤差自相關圖

　　3 結論

　　基于NARX神經網絡建立的腐蝕速率模型，對某石化公司水質數據進行了腐蝕速率預測。首先，動態NARX神經網絡良好的非線性映射能力可以準確地反映出循環冷卻水水質與腐蝕速率的關系，通過NARX神經網絡建模仿真預測證明此方法可行〔12, 13〕。其次，雖然NARX神經網絡以更低誤差自相關程度，使其有著較好的預測能力，但是導致NARX模型不穩定性存在的泛化誤差依然是下一步繼續對NARX模型進行優化的一個重點。